1. 关系数据结构及形式化定义

1.1. 关系

关系模型是建立在集合代数的基础上的。

1.1.1. 域（domain）

域是一组具有相同数据类型的值的集合

e.g.自然数、整数等

1.1.2. 笛卡尔积（cartesian product）

给定一组域$D_1,D_2,\cdots,D_n$，允许期中某些域是相同的

笛卡尔积是：

$D_1 \times D_2 \times D_3 \times \cdots \times D_n = \{ ( d_1, d_2, d_3,\cdots, d_n ) | d_i \in D_i,i=1,2,3,\cdots, n\}$ 每一个$( d_1, d_2, d_3,\cdots, d_n)$称为一个n元组，或者简称元组。

每一个$d_i$称为一个分量

一个域允许的不同取值的个数称为这个域的基数（也就是集合中有多少个元素）

笛卡尔积的基数M是Di的基数的乘积

$D_1$=……={A,B}

$D_2$=……={1,2}

$D_3$=……={a,b,c}

$D_1\times D_2\times D_3$={

​ (A,1,a),(A,1,b), (A,1,c),(A,2,a),(A,2,b), (A,2,c)

​ (B,1,a),(B,1,b), (B,1,c),(B,2,a),(B,2,b), (B,2,c)

​ }

改笛卡尔积的基数是$2\times2\times3=12$,也就是说，$D_1\times D_2\times D_3$一共有$2\times2\times3=12$个元组

1.1.3. 关系（relation）

定义在$D_1\times D_2\times D_3\times \cdots \times D_n$上的笛卡尔空间的一个（有限）子集称其为是一个关系，用$R(D_1,D_2,\cdots,D_n)$表示。

关系和笛卡尔积类似，都是一张二维的表，每一列代表一个域（可以相同），每一列去一个名字（称为属性）加以区分。n目代表n个属性。

若某一属性组可以唯一的标识一个元祖，称为候选码

若有多个候选码，选一个作为主码；

若所有属性都是候选码，叫做全码。

候选码的属性：主属性

不包含在任何候选码中的属性：非主属性/非码属性

1.1.4. 基本关系的性质

列是同质的（Homogeneous）

不同的列可出自同一个域；其中的每一列称为一个属性；不同的属性要给予不同的属性名

列的顺序无所谓,，列的次序可以任意交换

任意两个元组的候选码不能相同

行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换

分量必须去原子值，即关系的每一个分量必须是一个不可分的数据项

1.2. 关系模式

关系的描述称为关系模式

R(U,D,DOM,F)

1.3. 关系数据库

关系数据库的型也称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述。

关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常就成为关系数据库。