1. 数理金融（五）

二叉树和多步二叉树

1.1. 二叉树模型

1. 无套利均衡定价方法： 卖出一份齐全，同时买入 $\Delta$ 股标的股票构造无风险投资组合，这样构造 无风险投资组合 的方法我们也称之为 Delta对冲。
2. 风险中性定价方法： 在风险中性世界中，所有证券（包括股票和期权）的期望收益率都等于无风险利率：
   1. 利用股票的期望收益率为无风险利率确定风险中性概率为$p= \frac{e^{rT}-d}{u-d}$
   2. 计算到期日期权价格的风险中性期望，再以无风险利率进行贴现即可得到期权的价格。

<注>：当股票不支付股息时，美式看涨期权he欧式看涨期权的价格是一样的。

在一步或者二步二叉树模型中：期权的价格只与三个变量有关：无风险利率、股票价格在每一步的上涨和下跌幅度。

1.2. 多步二叉树

方法：从二叉树的 末端 多利用风险中性加工时一步步向前推导每个节点的期权。