1. 数理金融（一）

数理金融相关名词

1.1. 远期合约

在时刻 t 签定的一份合同

将在时刻T以设定的价格进行笔交易，称为在[t,T]上的一个远期合约.

在签订合约的当天，客户不需要付出成本

在交割日，该合约必需生效

1.2. 期货

与远期合约相同，在未来确定时间按确定价格交易一定量标的资产的协议

通常在交易所进行交易

有标准化条款

期货价格通常由场内交易决定，依赖于供求关系。

1.3. 期权

期权： 持有人在确定时间，按照确定价格向出售方购销一定原生资产的协议。但是他不承担必须购入或卖出的义务

期权可以到期不予实施，是一种未定权益

期权需交纳期权金

期权定价是对这一类未定权益定价

1.4. 期权分类

1.4.1. 5.交易者类型

可以分为三大类：对冲者（套期保值者）；投机者；套利者

对冲者：

1. 利用期货或者期权来减小他们面临的风险（衍生品最初的意义）
2. 一般利用远期合约或者期权进行对冲
3. 远期合约是通过锁定买入或者卖出原生资产的价格进行对冲
4. 期权产品是提供了价格保险，需要支付期权金。

投机者：

1. 投机者通过对资产价格变动 下注 以小博大获利
2. 期权给投资者提供了杠杆效应。也就是说，期权会方法最终的经济效果：好的收益会更好，坏的收益会更坏

套利者：

1. 基于对同一类风险资产的观察，利用市场价格的差异，在不同的市场进行交易，获瞬时的无风险收益。
2. 套利和投机的不同： 投机是基于对未来价格水平的预测以谋取利润，有风险； 但是逃离是利用不同市场在价格上的差异的现实，无风险
3. 由于一旦有套利机会，必然有套利者参与，直至无套利，所以我们只讨论==无套利原理== ，即在不存在套利机会的基础上进行研究。

1.5. 利率

利率是决定几乎所有衍生产品价格的因素之一。

利率定义了在一定情况下 借入方 承诺支付给 借出方 的资金数量。

常用： 无风险利率

衍生产品定价一般是通过建立一个无风险又资组合，然后使瓯子组合的回报率等于无风险利率。

无风险利率组合 意味着站在任何一个时间点，该投资组合未来的价值是确定的，不是随机的。

一般来说，国债没有违约风险

利率的计算：

eg. 年利率是 r ，复利 m 次，本金为 A 。

则一年的利息是 $A \times (1+ \frac{r}{m})^m-A$

连续复利：

当复利频率 m 接近无穷大的时候，对应的理律交 按连续复利

eg. 年利率为 r ，按连续复利计，金额 A 投资 x 年后将变成$Ae^{rx}$ 。